Александр Ефимович Екимцев родился 30 августа 1929 года в с. Акуличи Клетнянского района Брянской области. Окончив среднюю школу, служил на Дальнем Востоке. В эти годы были опубликованы его первые стихи в окружной военной газете «Суворовский натиск». Демобилизовавшись в 1956 году, поступил в Московский институт культуры. Все эти годы неоднократно публиковался в центральной и местной печати. В 1957 году Александр Ефимович вступил в Коммунистическую партию. В 1960 году окончив институт, направлен на работу в Ставрополь.
   В 1962 году вышла его первая книга стихов для детей «Десять добрых тропок». В последующие годы Ставропольское книжное издательство, центральные издательства «Детская литература», «Советская Россия», «Малыш» выпустили 13 поэтических книг для детей. Александр Ефимович – автор лирических книг «Светло в России от берез», «Ваша светлость, березы». Его поэма о партизанах «Брянский лес» была удостоена Всесоюзной литературной премии Госкомитета СССР по печати. С 1968 года – член Союза писателей СССР.
   В 1970 году за создание высокохудожественных произведений, способствующих воспитанию детей в духе любви к родной земле, природе, труду, Александру Ефимовичу Екимцеву была присуждена премия имени Александра Скокова, учрежденная Ставропольским краевым комитетом ВЛКСМ. В 1971 году поэт окончил Высшие литературные курсы.
   Умер Александр Ефимович 15 апреля 1992 года в Ставрополе.